리만 가설 수학

리만 (Riemann) 가설, 숫자 이론에서 독일의 수학자 베른하르트 리만 (Bernhard Riemann)은 리만 제타 함수에 대한 솔루션의 위치에 관한 가설을 제시한다. 리만 (Riemann)은 1859 년 11 월 Monatsberichte der Berliner Akademie (“Monthly Review”) 판에 실린“Ueber die Anzahl der Primzahlen unter eeiner gegebenen Grösse”(“주어진 수량보다 적은 수의 소수)”에 가설을 포함시켰다. 베를린 아카데미

제타 함수는 무한 시리즈 ζ (s) = 1 + 2 ^−s + 3 ^−s + 4 ^−s + ⋯ 또는보다 간결한 표기법으로 정의됩니다.

여기서 n에 대한 항의 합계 (Σ)는 양의 정수를 통해 1에서 무한대로 이어지고 s는 1보다 큰 고정 양의 정수입니다. 제타 함수는 18 세기 스위스 수학자 Leonhard Euler에 의해 처음 연구되었습니다. (이러한 이유로 Euler zeta 함수라고도합니다. ζ (1)의 경우이 시리즈는 단순히 고조파 시리즈로, 유물이 무한대로 증가하기 때문에 알려진 것입니다. 즉, 그 합은 무한합니다.) Euler는 즉시 명성을 얻었습니다. 1735 증명하는 ζ (2) = π ² / 6 스위스의 베르누이 가족 (야콥, 요한, 다니엘)을 포함하여 시대의 가장 위대한 수학자을 회피했다 문제. 보다 일반적으로, 오일러는 짝수 정수에 대한 제타 함수 값과 x / (e ^x -1) 의 테일러 계열 확장 계수 인 베르누이 수 사이의 관계를 발견했습니다 (1739). 1737 년에 오일러는 제타 함수와 관련된 공식을 발견했습니다. 제타 함수는 양의 정수를 포함하는 무한한 항의 항과 모든 소수를 포함하는 무한 곱을 합산하는 것과 관련이 있습니다.

리만 (Riemann)은 복소수 x + iy를 포함하도록 제타 함수의 연구를 확장했습니다. 여기서, i = 복소수 평면의 선 x = 1을 제외하고 i = 제곱근은 √-1입니다. 리만 (Riemann)은 모든 음의 짝수 정수 -2, -4, -6에 대해 제타 함수가 0임을 알고,

(소위 사소한 제로라고도 함)는 x = 0과 x = 1 사이에있는 복소수의 임계 값 스트립에서 무한한 수의 제로를 갖습니다. 또한 모든 사소한 제로가 임계 선 (X) = ¹ / ₂. 리만 (Riemann)은 모든 사소한 제로가 임계 선상에 있다고 추론했다.

1914 년 영어 실어 해롤드 하디 ζ 용액 (S)의 무한한 수의 임계 선 (X) = 0이 존재한다는 증명 수학자 = ¹ / ₂. 그 결과 다양한 수학자들이 많은 해결책들이 중요한 라인에 놓여 야한다는 것을 보여 주었지만, 모든 사소한 해결책들이 존재하는 빈번한“증거”는 결함이있었습니다. 컴퓨터는 또한 솔루션을 테스트하는 데 사용되었으며, 처음 10 조 개의 중요하지 않은 솔루션이 중요한 라인에있는 것으로 나타났습니다.

리만 가설에 대한 증거는 숫자 이론과 암호에서 소수를 사용하는 데 큰 영향을 미칩니다.

리만 가설은 오랫동안 수학에서 가장 큰 미해결 문제로 여겨져왔다. 1900 년 8 월 8 일 파리에서 열린 제 2 차 국제 수학 대회에서 독일 수학자 데이비드 힐버트 (David Hilbert)가 20 세기 수학자에게 도전 과제로 제시 한 10 가지 미해결 수학 문제 (인쇄 된 주소에서 23 개) 중 하나였습니다. 2000 년 미국 수학자 Stephen Smale은 Hilbert의 아이디어를 21 세기의 중요한 문제 목록으로 업데이트했습니다. 리만 가설은 1 위였다. 2000 년에는 미국 메사추세츠 주 캠브리지 클레이 수학 연구소 (Clay Mathematics Institute of Cambridge)가 선정한 7 개의 수학 문제 중 하나 인 밀레니엄 문제 (Millennium Problem)로 선정되었습니다. 각 밀레니엄 문제에 대한 해결책은 백만 달러입니다. 2008 년 미 국방 고급 연구 프로젝트 기관 (DARPA)은이를 DARPA 수학 과제 중 하나로 선정하여 23 개의 수학 문제로 자금 지원을위한 연구 제안을 요청했습니다.“수학적 과제 Nineteen: Riemann 가설을 정립합니다. 수 이론의 성배”