논리와 메타
어떤 의미에서, 논리는 변수가 고정 된 도메인의 개인들에 국한된 미적분학 인 1 차의 미적분학으로 논리를 식별해야한다. 논리의 일부로 정체성의 일반적인 속성을 취합니다. 이런 의미에서 Gottlob Frege는 1879 년 초에 공식적인 논리학 미적분학을 달성했습니다. 그러나 때때로 논리는 술어 (또는 클래스 및 관계에 대한 범위와 같은 상위 유형의 변수를 허용하는 고차 술어 미적분 포함)) 등등. 그러나 이것은 집합 이론을 포함시키는 작은 단계이며, 실제로 공리적 집합 이론은 종종 논리의 일부로 간주됩니다. 그러나이 기사의 목적 상, 첫 번째 의미에서 토론을 논리로 제한하는 것이 더 적절합니다.
논리 학자에 대한 관심있는 모든 이론은 논리에 관한 것이기 때문에 논리학에 속하기 때문에 논리학에서 중요한 연구 결과를 신학자와 분리하는 것은 어렵다. p가 수학적 정리, 특히 논리에 관한 하나이고 P가 p를 증명하기 위해 사용 된 수학적 공리의 결합이라면, 모든 p는 논리에서 "-P 또는 p"가 아닌 정리로 바뀔 수 있습니다. 그러나 논리로 공식화 된 모든 단계를 명시 적으로 수행하여 수학을 수행하지는 않습니다. 공리의 선택과 직관적 이해는 수학과 메타 수학 모두에 중요합니다. Alfred North Whitehead와 Bertrand Russell이 제 1 차 세계 대전 직전에 수행 한 것과 같은 논리의 실제 도출은 논리 학자에게 거의 관심이 없습니다. 그러므로 metalogic이라는 용어를 도입하는 것은 불필요한 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 현재의 분류에서, metalogic은 논리적 미적분학에 대한 발견뿐만 아니라 일반적인 공식 시스템과 공식 언어에 대한 연구를 다루는 것으로 생각된다.
일반적인 공식 시스템은 시스템에 일반적으로 의도 된 해석이 있다는 점에서 논리적 미적분학과 다릅니다. 반면 논리적 미적분학은 의도적으로 가능한 해석을 공개적으로 둡니다. 따라서 예를 들어 공식 체계에서 문장의 진실 또는 허위에 대해 말하지만 논리적 미적분학과 관련하여 타당성 (즉, 모든 해석 또는 가능한 모든 세계에서 진실됨)과 만족도 (또는 모델을 갖는 것, 즉 어떤 특정 해석에서는 참됨). 따라서 논리 미적분학의 완성도는 공식 시스템과는 완전히 다른 의미를 갖습니다. 논리 미적분학은 일부 해석에서는 참이고 다른 해석에서는 거짓이기 때문에 문장이나 그 부정이 정리가 아닌 많은 문장을 허용합니다. 그것은 모든 유효한 문장이 정리 일 필요가있다.
