베셀 함수, 실린더 함수 라고도 하는 케플러의 행성 운동 방정식 중 하나의 해법을 조사하는 동안 독일 천문학 자 프리드리히 빌헬름 베셀 (Friedrich Wilhelm Bessel)이 체계적으로 도출 한 일련의 수학 함수 세트. 이 세트의 특정 기능은 한쪽 끝에 매달린 체인의 진동을 연구 한 스위스 수학자 Daniel Bernoulli와 스트레치 멤브레인의 진동을 분석 한 Leonhard Euler에 의해 이전에 공식화되었습니다.
베셀 (Bessel)이 자신의 연구 결과를 발표 한 후 다른 과학자들은 그 기능이 고체 실린더에서의 열 또는 전기의 흐름, 와이어를 따라 전자기파의 전파, 빛의 회절, 유체의 움직임을 포함한 많은 물리적 현상에 대한 수학적 설명으로 나타났다는 것을 발견했습니다 탄성체의 변형. 이들 조사자 중 한 명인 Rayleigh 경은 베셀 함수가 라 테스 방정식 (qv)의 해에서 원통형 (직교 또는 구형이 아닌) 좌표로 공식화 될 때 발생 함을 보여줌으로써 베셀 함수를 더 큰 맥락에 배치했습니다.
구체적으로, Bessel 함수는 미분 방정식의 해입니다
이를 베셀 방정식이라고합니다. 정수 n의 경우 베셀 함수는 다음과 같습니다.
J 개의 그래프 0 (x)를 보이는 감쇠 코사인 곡선처럼, 그 J의 1 감쇠 사인 곡선처럼 (x)의 모습 (도표 참조).
특정 물리적 문제는 베셀 방정식과 유사한 미분 방정식으로 이어집니다. 이 솔루션은 베셀 함수의 조합 형태를 취하며 두 번째 또는 세 번째 유형의 베셀 함수라고합니다.
