Clausius-Clapeyron 방정식
액체 물의 증기로의 전환과 같은 상 변화는 일정한 온도에서 부피에 따라 내부 에너지에 큰 변화가있는 시스템의 중요한 예를 제공합니다. 실린더가 압력 P에서 서로 평형을 이루는 물과 증기를 포함하고 실린더가 그림과 같이 일정한 온도 T로 유지되었다고 가정하십시오. 두 상이 모두 존재하는 한, 피스톤이 위로 올라감에 따라 압력은 증기압 P vap 과 동일하게 유지된다. 온도가 일정하게 유지되기 위해서는 더 많은 물이 증기로 변하고 열 저장소가 몰 당 잠열 λ = 40.65 킬로 줄을 공급해야합니다.
이전 섹션의 결과는 압력에 따른 물의 끓는점의 변화를 찾기 위해 적용 할 수 있습니다. 피스톤이 위로 올라 가면서 1 몰의 물이 증기로 바뀐다 고 가정하자. 실린더 내부의 부피 변화는 ΔV = V 가스 -V 액체 이며, 여기서 V 가스 = 30.143 리터는 100 ° C에서 1 몰의 증기의 부피이고, V 액체 = 0.0188 리터는 1 몰의 부피입니다.. 열역학 제 1 법칙에 따르면, 상수 P 및 T에서 유한 공정에 대한 내부 에너지 ΔU의 변화는 ΔU = λ-PΔV입니다.
물과 증기의 완전한 시스템에 대해 일정한 T에서 부피에 따른 U의 변화는 따라서
(48)
식 (46)과의 비교는 식 (49)를 산출한다. 그러나, 본 문제에있어서, P는 증기압 P 증기 이고, T에만 의존하고 V와는 독립적이다. 부분 미분은 총 미분과 동일하다 (50) Clausius-Clapeyron 방정식 제공
(51)
이 방정식은 물과 증기가 평형 상태에있는 압력의 온도, 즉 비등 온도에 따라 변화를주기 때문에 매우 유용합니다. V 가스 와 비교하여 V 액체 를 무시 하고 이상적인 가스 법칙에서 (52)를 사용 하면 대략적이지만 훨씬 더 유용한 버전을 얻을 수 있습니다. 결과 미분 방정식을 통합하여
(53)
예를 들어 에베레스트 산 꼭대기에서 대기압은 해수면 값의 약 30 %입니다. K 당 R = 8.3145 줄 및 몰 당 λ = 40.65 킬로 줄을 사용하여 위의 방정식은 물의 끓는 온도에 대해 T = 342 K (69 ° C)를 제공하며 차를 만들기에는 충분하지 않습니다.
