통계에서 학생의 t- 검정은 모집단 표준 편차를 알 수 없을 때 정규 분포 모집단에서 추출한 작은 표본의 평균에 대한 가설을 검정하는 방법입니다.
1908 년 가명 학생의 영국인 출판사 인 윌리엄 샐리 고셋은 t-test와 t 분포를 개발했습니다. t 분포는 자유도 (샘플의 독립 관측치에서 1을 뺀 것)가 특정 곡선을 지정하는 곡선의 패밀리입니다. 표본 크기 (따라서 자유도)가 증가함에 따라 t 분포는 표준 정규 분포의 종 모양에 접근합니다. 실제로, 크기가 30보다 큰 표본의 평균과 관련된 검정의 경우 정규 분포가 일반적으로 적용됩니다.
일반적으로 귀무 가설을 공식화하는 것이 일반적이며, 이는 관측 된 표본 평균과 가정 된 또는 명시된 모집단 평균간에 효과적인 차이가 없음을 나타냅니다. 즉, 측정 된 차이는 우연에 의한 것입니다. 예를 들어 농업 연구에서 귀무 가설은 비료의 적용이 작물 수확량에 영향을 미치지 않았으며 수확이 증가했는지 여부를 테스트하기위한 실험이 수행 될 수 있다는 것입니다. 일반적으로 t- 검정은 관측 된 평균이 가정 된 평균보다 크거나 작은 지 여부를 지정하여 단순히 평균이 같지 않다는 것을 나타내는 양면 (양측 꼬리라고도 함) 일 수 있습니다. 그런 다음 검정 통계량 t를 계산합니다. 관측 된 t- 통계량이 적절한 기준 분포에 의해 결정된 임계 값보다 더 극단적 인 경우 귀무 가설이 기각됩니다. t- 통계량에 대한 적절한 참조 분포는 t 분포입니다. 임계 값은 검정의 유의 수준 (무 가설을 잘못 기각 할 확률)에 따라 다릅니다.
예를 들어, 연구원이 평균 x = 79이고 표준 편차 s = 10 인 크기 n = 25의 표본이 평균 μ = 75이고 표준 편차를 알 수없는 모집단에서 무작위로 추출되었다는 가설을 테스트하려고한다고 가정합니다. t- 통계량에 대한 공식을 사용하여 계산 된 t는 2와 같습니다. 공통 유의 수준 α = 0.05에서 양측 검정의 경우, 24 자유도에서 t 분포의 임계 값은 -2.064 및 2.064입니다. 계산 된 t는이 값을 초과하지 않으므로 귀무 가설은 95 % 신뢰도로 기각 할 수 없습니다. (신뢰 수준은 1-α입니다.)
t 분포의 두 번째 적용은 두 개의 독립적 인 랜덤 표본의 평균이 같다는 가설을 검정합니다. t 분포는 모집단의 실제 평균 (첫 번째 적용) 또는 두 표본 평균 (두 번째 적용)의 차이에 대한 신뢰 구간을 구성하는 데에도 사용할 수 있습니다. 구간 추정도 참조하십시오.
