유클리드 기하학
유클리드 기하학을 고려한다면, 강체의 위치를 규제하는 법칙과 관련이 있음을 분명히 알 수 있습니다. 그것은 몸과 그들의 관계에 관한 모든 관계를 매우 단순한 개념 인 "거리"(Strecke)로 추적한다는 독창적 인 생각을 설명합니다. 거리는 두 재료 점 (마크)이 지정된 강체를 나타냅니다. 거리 (및 각도)의 동등성의 개념은 우연의 일치를 포함하는 실험을 말합니다. 합동에 관한 이론에도 동일한 발언이 적용된다. 이제, 유클리드 기하학은 유클리드에서 우리에게 전달 된 형태로, 경험과 직접적으로는 아니거나 직접적으로 일치하지 않는 것처럼 보이는 "직선"과 "평면"의 기본 개념을 사용합니다. 강체의 위치와 관련하여. 이것에 대해 직선의 개념이 거리의 개념으로 줄어들 수 있다는 점에 주목해야합니다.(1) 또한, geometricians 덜 처음부터, 이넌 시에이 티드 몇 공리에서 논리적으로 기하학적 명제를 추론보다 경험에 대한 그들의 기본적인 개념의 관계를 데려와 관련되었다.
거리 개념에서 유클리드 기하학의 기초를 얻는 방법에 대해 간략하게 설명하겠습니다.
우리는 거리의 평등 (거리의 평등의 축)에서 시작합니다. 거리가 서로 다른 두 거리 중 하나가 항상 다른 거리보다 크다고 가정합니다. 거리의 불평등을위한 것과 같은 공리가 숫자의 불평등을위한 것과 동일하다.
3 개의 거리 (AB 1, BC 1, CA 1) 는 CA 1 이 적절하게 선택되면 삼각형 ABC가 생성되는 방식으로 BB 1, CC 1, AA 1 마크가 서로 중첩 될 수있다. 거리 (CA 1) 는 이러한 구성이 여전히 가능한 상한을 갖는다. 그런 다음 점 A, (BB ') 및 C는 "직선"(정의)에 놓입니다. 이것은 개념으로 이어진다: 자신과 같은 양만큼 거리를 만드는 것; 거리를 동일한 부분으로 나누는 단계; 측정 막대 (두 점 사이의 간격 간격 정의)를 사용하여 숫자로 거리를 표현합니다.
두 점 사이의 간격 개념이나 거리의 길이가 이런 방식으로 얻어지면 유클리드 기하학에 분석적으로 도달하기 위해 다음과 같은 공리 (피타고라스 정리) 만 필요합니다.
모든 공간 지점 (참조의 본문)에 3 개의 숫자 (좌표) x, y, z가 각 쌍의 점 A (x 1, y 1, z 1) 에 대해 할당 될 수 있으며 반대로도 할당 될 수 있습니다. B (x 2, y 2, z 2) 정리는 다음과 같습니다.
측정 번호 AB = sqroot {(x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 }.
유클리드 지오메트리의 모든 추가 개념과 제안은이 기준에 따라 논리적으로, 특히 직선과 평면에 대한 제안도 순전히 논리적으로 구축 할 수 있습니다.
물론 이러한 언급은 유클리드 지오메트리의 엄격한 공리 구조를 대체하기위한 것이 아닙니다. 우리는 단지 모든 지오메트리 개념이 어떻게 거리 개념으로 거슬러 올라갈 수 있는지를 타당하게 나타내기를 원합니다. 우리는 위의 마지막 정리에서 유클리드 기하학의 전체 기초를 동등하게 잘 묘사했을 것입니다. 경험의 기초와의 관계는 보충 정리에 의해 제공 될 것이다.
좌표는 피타고라스 정리의 도움으로 계산 된 동일한 간격으로 분리 된 두 쌍의 점이 하나의 동일한 선택된 거리 (고체에서)와 일치하도록 만들어 질 수 있고 선택되어야합니다.
유클리드 기하학의 개념과 제안은 강체의 도입없이 피타고라스의 제안에서 도출 될 수있다. 그러나 이러한 개념과 명제에는 테스트 할 수있는 내용이 없습니다. 그것들은“진정한”제안이 아니라 순수하게 공식적인 내용의 논리적으로 올바른 제안입니다.
