그리스 철학자이자 수학자 인 엘리아의 제노 (기원전 495 년경 ~ 기원전 430 년경), 아리스토텔레스는 변증법의 발명가라고 불렀다. Zeno는 논리적이고 수학적인 엄격함의 발전에 기여하고 정확한 연속성 및 무한대 개념이 개발 될 때까지 불용성 인 그의 역설로 특히 유명합니다.
Zeno는 역설로 유명 해져서 "하나"(즉, 불가분의 현실)의 존재에 대한 파르메니데스 교리를 추천하기 위해, "많은"의 존재 (즉, 구별 할 수있는 특성)에 대한 상식적인 신념을 논박하려고했다. 그리고 움직일 수있는 것). Zeno는 Teleutagoras의 아들이었고 Parmenides의 학생이자 친구였습니다. 플라톤의 파르메니데스 (Plato 's Parmenides)에서 소크라테스는“그다음에 아주 어리다”고 파르메니데스와 제노와 대화를 나눈다. 그러나 그러한 회의가 연대순으로 가능했는지 의심 될 수 있습니다. 그러나 Zeno의 목적 (Parmenides)에 대한 Plato의 설명은 아마도 정확할 것입니다. “하나”의 존재에 대한 파르메니데스의 이론이 불일치와 관련이 있다고 생각한 사람들의 대답에 따라, Zeno는 시간과 공간에서 복수의 사물이 존재한다는 가정이 더 심각한 불일치를 수반한다는 것을 보여 주려고 노력했습니다. 초기 청년 시절, 그는 플라톤에 따르면 자신의 지식없이 배포 된 책에서 자신의 주장을 모았습니다.
Zeno는 세 가지 전제를 사용했습니다. 첫째, 모든 단위에는 규모가 있습니다. 둘째, 그것은 무한히 나눌 수 있다는 것입니다. 셋째, 그것은 불가분의 것입니다. 그러나 그는 각각에 대한 주장을 포함시켰다. 첫 번째 전제에 대해, 그는 다른 것에 더하거나 빼지 않고 두 번째 단위를 증가 또는 감소시키지 않는 것은 아무것도 아니라고 주장했다. 두 번째로, 하나 인 유닛은 균질하므로, 나눌 수있는 경우, 다른 것보다는 한 지점에서 나눌 수 없습니다. 셋째, 분열 가능한 경우, 단위는 확장 된 최소로 나눌 수 있으며, 이는 두 번째 전제와 모순되거나 첫 번째 전제 때문에 아무 것도 아닙니다. 그는 딜레마 형태의 매우 강력한 복잡한 주장을 그의 손에 가지고 있었는데, 하나의 뿔은 불가분성을, 다른 하나는 무한 분할을 가정하여, 원래의 가설과 모순되게했다. 그의 방법은 큰 영향을 미쳤으며 다음과 같이 요약 될 수있다. 그는 파르메니데스의 추상적이고 분석적인 방식을 계속했지만 상대의 논문에서 시작하여 reductio ad absurdum으로 반박했다. 아마도 아리스토텔레스가 그를 변증법의 발명가라고 불렀을 때 생각했던 두 가지 특성 일 것입니다.
Zeno가 확장 된 단위로 생각되는 숫자로 구성된 다수의 숫자를 믿었던 피타고라스 사람들은 실제 반대자들과 논쟁을 벌였다는 것은 논쟁의 문제입니다. 그의 생애에서 수학적인 의미가 주목을받지는 않았을 것입니다. 그러나 사실 그의 역설이 수학 연속체에 대해 제기하는 논리적 문제는 심각하고 근본적이며 아리스토텔레스에 의해 부적절하게 해결되었습니다. Zeno의 역설도 참조하십시오.
