쿼터니언대수에서는 2 차원 복소수를 3 차원으로 일반화합니다. 1843 년 아일랜드 수학자 윌리엄 로완 해밀턴 (William Rowan Hamilton)은 이들에 대한 쿼터니언과 연산 규칙을 발명했습니다. 해밀턴은 대수학의 정상적인 특성을 유지하는 수학 연산을 고안하기 위해 오랜 노력을 기울인 후 4 차원을 더하는 아이디어에 부딪쳤다. 이를 통해 그는 곱셈에 대한 정류 법 (일반적으로 ab ≠ ba)을 제외하고 정상적인 대수 규칙을 유지할 수 있었으므로 쿼터니언은 연관 그룹, 특히 비 Abelian 그룹 만 형성합니다. 쿼터니언은 가장 널리 알려진 하이퍼 컴플렉스 숫자이지만 실제로는 행렬과 벡터를 사용한 연산으로 대체되었습니다. 그럼에도 불구하고, 쿼터니언은 단위 벡터 1, i, j 및 k에 의해 주어진 기초 (생성 벡터 세트)와 함께 실수를 3 차원 벡터와 결합함으로써 형성된 4 차원 벡터 공간으로 간주 될 수있다. 그게2 = j 2 = k 2 = ijk = -1.
현대 대수: 쿼터니언과 추상화
비계산 곱셈을 갖는 고리의 발견은 현대 대수의 발달에 중요한 자극이었다. 예를 들어
