상미 분 방정식, 수학, 방정식 그 유도체를 하나 개의 변수의 함수 f와 관련된. (여기서 형용사는 보통 부분 미분 방정식이라고하는 여러 변수를 포함하는 방정식과 구별되는 한 변수를 포함하는 미분 방정식을 말합니다.)
분석: 정규 미분 방정식
분석은 수학의 초석 중 하나입니다. 수학 자체 내 에서뿐만 아니라 광범위하기 때문에 중요합니다.
함수 f의 f '또는 df / dx로 작성된 미분 값은 각 포인트에서의 변화율, 즉 변수 값이 증가 또는 감소함에 따라 함수의 값이 얼마나 빠르게 증가 또는 감소 하는지를 나타냅니다. 함수 f = ax + b (직선을 나타냄)의 경우 변화율은 단순히 기울기이며 f '= a로 표시됩니다. 다른 함수의 경우 변화율은 함수 곡선에 따라 달라지며이를 정의하고 계산하는 정확한 방법은 미분 미적분의 주제입니다. 일반적으로, 함수의 도함수는 다시 함수이므로, 도함수의 도함수는 (f ')'또는 간단히 f ″ 또는 d 2 f / dx 2 로 계산 될 수 있으며, 2 차 도함수라고합니다. 원래 기능의. 고차 미분도 유사하게 정의 될 수 있습니다.
미분 방정식의 차수는 포함하는 최고 차수 미분의 차수로 정의됩니다. 미분 방정식의 차수는 고차 미분이 발생하는 거듭 제곱으로 정의됩니다. 방정식 (f ‴) 2 + (f ″) 4 + f = x는 2 차 3 차 미분 방정식의 예입니다. 함수와 함수의 모든 도함수가 제 1 거듭 제곱에 대해 그리고 식에서 각 도함수의 계수에 독립 변수 x 만 포함되는 경우 1도 방정식을 선형이라고합니다.
f '= x 2 와 같은 일부 방정식 은 방정식을 만족하는 미분을 갖는 함수를 단순히 회상함으로써 해결할 수 있지만 대부분의 경우 검사를 통해 해가 명확하지 않으며 미분 방정식의 주제는 부분적으로 분류됩니다. 다양한 기술로 해결할 수있는 수많은 유형의 방정식.
