커트 고델 (Kurt Gödel), 고델 (Gödel)은 Goedel (1906 년 4 월 28 일, 오스트리아 브룬, 헝가리 (현재 브르노, 체코), 1978 년 1 월 14 일, 미국 뉴저지 프린스턴), 오스트리아 태생의 수학자, 논리 학자, 20 세기의 가장 중요한 수학적 결과를 얻을 수있는 철학자: 그의 유명한 불완전 성 정리: 모든 공리적 수학적 체계 내에서 그 체계 내의 공리를 근거로 증명하거나 반증 할 수없는 제안이 있다고 언급 한 그의 유명한 불완전 성 정리; 따라서 그러한 시스템은 동시에 완전하고 일관성이있을 수 없습니다. 이 증거는 괴델을 아리스토텔레스 이후 가장 위대한 논리 학자 중 하나로 확립했으며 그 영향은 오늘날에도 계속 느껴지고 토론되고 있습니다.
수학의 기초: 고델
힐버트의 프로그램에 암시 적으로는 확률 론적 의미 론적 개념이 의미 론적 진리 개념을 포착 할 것이라는 희망이 있었다. 고델
초기 생활과 경력
고델은 6 세의 류마티스 열병으로 한 번의 심장 마비가 우려되는 어린 시절 건강이 나빴습니다. 그의 건강에 대한 그의 평생의 관심은 그의 궁극적 인 편집증에 기여했을지도 모릅니다. 여기에는 식사 도구를 강하게 청소하고 음식의 순도를 걱정하는 것이 포함됩니다.
독일어를 사용하는 오스트리아 인 인 고델은 1918 년 제 1 차 세계 대전이 끝나고 오스트리아-헝가리 제국이 무너 졌을 때 새로 형성된 체코 슬로바키아에 사는 자신을 갑자기 발견했습니다. 6 년 후, 그는 오스트리아에서 공부했습니다. 그는 1929 년 비엔나 대학교에서 수학 박사 학위를 취득했습니다. 그는 다음 해 비엔나 대학교의 교수진에 합류했습니다.
그 기간 동안 비엔나는 세계의 지적 허브 중 하나였습니다. 이곳은 논리적 양성론으로 알려진 자연주의적이고 강력하고 경험 주의적이며 시간 물리학 적 관점을지지 한 유명한 과학자, 수학자, 철학자 인 비엔나 서클의 고향입니다. 괴델의 논문 고문 인 한스 한은 비엔나 서클의 지도자 중 한 명으로 스타 학생을 그룹에 소개했습니다. 그러나, 고델 자신의 철학적 견해는 실증주의 자들의 견해와 다를 수 없었습니다. 그는 플라톤주의, 신론, 그리고 정신-체 이원론에 가입했다. 또한 그는 정신적으로 다소 불안정하고 편집증에 시달렸습니다. 나이가 들어감에 따라 악화되는 문제입니다. 따라서 비엔나 서클 멤버들과의 접촉은 20 세기가 그의 아이디어에 적대적이라는 느낌을 남겼습니다.
괴델의 정리
1930 년 약간 줄어든 형태로 출판 된“우버 다이 볼츠 엔디 그 케이트 데 로지 칼 쿨스 (Uber die Vollständigkeit des Logikkalküls)”(Goldel 박사)는 1930 년에 약간 단축 된 형태로 출판 된 그의 박사 논문에서 항상, 즉, 고전적인 1 차 논리 또는 술어 미적분을 확립 한 완전성 정리는 모든 1 차 논리 진실이 표준 1 차 증명 시스템에서 증명 될 수 있다는 의미에서 완전하다.
그러나 이것은 괴델이 1931 년에 출판 한 것과 비교할만한 것은 아니었다. 즉, 불완전 성 정리:“우버 공식적 비 엔터 샤이 트 베어 Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme”(“공식적으로 수학과 관련 시스템의 공식 결정 불가능한 제안”). 대략적으로 말하면,이 정리는 모든 수학 분야에서 수학 이론을 구성하기 위해 공리적 방법을 사용하는 것이 불가능하다는 결과를 확립했습니다. 수학 분야에서 모든 진실을 수반합니다. (영국에서 Alfred North Whitehead와 Bertrand Russell은 1910 년, 1912 년, 1913 년에 3 권으로 Principia Mathematica로 출판 한 그러한 프로그램에 수년을 보냈습니다.) 예를 들어, 공리적 수학적 이론을 생각해내는 것은 불가능합니다. 자연수 (0, 1, 2, 3,
). 1931 년 이전의 많은 수학자들이 모든 수학적 진실을 증명하는 데 사용될 수있는 공리 시스템을 구성하기 위해 노력했던 것처럼 이것은 매우 중요한 부정적인 결과였습니다. 실제로 몇몇 유명한 논리 학자와 수학자 (예: Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert)는이 프로젝트에서 경력의 상당 부분을 보냈습니다. 불행히도, 고델의 정리는이 모든 공리적 연구 프로그램을 파괴했습니다.
국제 스타덤과 미국으로 이주
불완전 성 정리가 발표 된 후, 고델은 국제적으로 알려진 지적 인물이되었습니다. 그는 여러 차례 미국을 여행했으며 뉴저지의 프린스턴 대학에서 광범위한 강의를하면서 알버트 아인슈타인을 만났습니다. 이것은 1955 년 아인슈타인이 죽을 때까지 지속될 긴밀한 우정의 시작이었습니다.
그러나이 기간 동안 Gödel의 정신 건강이 악화되기 시작했습니다. 그는 우울증에 시달렸고, 비엔나 서클의 지도자 중 한 명인 모리츠 슐릭 (Moritz Schlick)을 살해 한 후 이상한 학생에 의해 괴델 (Gödel)은 신경 쇠약을 겪었다. 앞으로 몇 년 동안 그는 더 많은 고통을 겪었습니다.
1938 년 3 월 12 일 나치 독일이 오스트리아를 합병 한 후 괴델은 비엔나의 여러 유대인 회원들과 긴밀한 유대 관계를 쌓아 왔기 때문에 다소 어색한 상황에 처했다 (실제로 그는 비엔나 거리에서 공격을 받았다) 그가 유대인이라고 생각한 젊은이들에 의해) 그리고 부분적으로 그가 갑자기 독일 군대에 징집 될 위험에 처했기 때문이다. 1938 년 9 월 20 일, 고델은 Adele Nimbursky (née Porkert)와 결혼했으며, 1 차 세계 대전이 발발 한 후 1 년 후 제 2 차 세계 대전을 맞이하여 아내와 함께 유럽을 탈출하여 아시아 전역의 시베리아 횡단 철도를 타고 태평양을 건너 그 후 아인슈타인의 도움으로 미국 전역의 또 다른 기차를 타고 프린스턴 (Princeton)으로 갔다. 그는 1976 년에 은퇴 한 IAS에서 남은 생애를 가르치고 일하면서 가르쳤다. 1948 년 고델은 미국 시민이되었다. (아인슈타인은 고델의 행동이 예측할 수 없었기 때문에 그의 청문회에 참석했다. 자신의 경우.)
1940 년 고델은 프린스턴에 도착한 지 불과 몇 달 만에 또 하나의 고전적인 수학적 논문 인“선택의 공리와 집합 이론의 공리와 일치하는 일반화 된 연속성-가설”을 발표했는데, 이는 선택의 공리와 연속체가 가설은 정해진 이론의 표준 공리 (Zermelo-Fraenkel 공리와 같은)와 일치합니다. 이로 인해 괴델에 대한 추측의 절반이 확립되었다. 즉 표준 집합 이론에서는 연속체 가설이 참 또는 거짓으로 입증 될 수 없었다. 괴델의 증거는 그러한 이론에서 그것이 틀렸다는 것을 증명할 수 없다는 것을 보여 주었다. 1963 년 미국의 수학자 폴 코헨 (Paul Cohen)은 이러한 이론에서도 사실이 입증 될 수 없다는 사실을 보여 주었고 고델의 추측을 입증했다.
1949 년 괴델은 물리학에 중요한 기여를함으로써 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 시간 여행의 가능성을 허용한다는 것을 보여 주었다.
