원뿔 단면 형상

형상에서 원뿔 이라고도하는 원뿔 단면 은 평면과 오른쪽 원뿔의 교차로 생성 된 곡선입니다. 원뿔에 대한 평면의 각도에 따라 교차점은 원, 타원, 쌍곡선 또는 포물선입니다. 평면이 정점 만 통과 (단일 점 생성)하거나 정점과 원뿔의 다른 점 (한 직선 또는 두 개의 교차 직선 생성)을 통과 할 때 특수 (축소) 교차 사례가 발생합니다. 그림을 참조하십시오.

투영 형상: 투영 원뿔 섹션

원뿔 섹션 은 오른쪽 원형 원뿔의 평면 섹션으로 간주 될 수 있습니다 (그림 참조). 에 의해

원추형 부분에 대한 기본 설명은 이름이 아니라 플라톤과 유대 속의 Cnidus의 동공 인 Menaechmus (기원전 350 년경)로 추적 할 수 있습니다. “Great Geometer”로 알려진 페르가의 아폴로니우스 (기원전 262–190 년경)는 원뿔 부분에 이름을 주었고 쌍곡선의 두 가지를 정의한 최초의 사람이었다 (이중 원뿔을 전제로 함). 원뿔 부분에 관한 아폴로니우스의 8 권 논문 Conics는 고대 세계에서 가장 위대한 과학 작품 중 하나입니다.

분석 정의

원뿔은 고정 점 (초점)에서 고정 선 (Directrix)까지의 거리 비율이 일정하도록 이동하는 점의 경로 (loci) 인 평면 곡선이라고도합니다. 곡선의 편심. 편심이 0이면 곡선은 원입니다. 1이면 포물선; 1보다 작 으면 타원; 그리고 하나보다 크면 쌍곡선. 그림을 참조하십시오.

모든 원뿔 섹션은 Ax ² + By ² + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0 형식의 2 차 다항식 방정식의 그래프에 해당합니다. 여기서 x와 y는 변수이고 A, B, C, D, E 및 F는 특정 원뿔에 의존하는 계수입니다. 좌표축을 적절히 선택하면 원추형에 대한 방정식을 세 가지 간단한 r 형식 중 하나로 줄일 수 있습니다. ^{x 2 / _{a 2} + y 2 / _{b 2} = 1, x 2 / _{a 2} - y 2 / _{b 2} = 타원, 쌍곡선 및 포물선에 해당하는 1 또는 y 2 = 2px입니다. (a = b가 실제로 원인 타원) René Descartes (1596–1650)에서 시작된 기하 곡선의 대수적 분석을위한 좌표계의 광범위한 사용. 형상 기록: 직교 형상을 참고하십시오.}

그리스 기원

원뿔 섹션의 초기 역사는 "큐브를 두 배로 늘리는"문제와 관련이 있습니다. 키 레네의 에라토스테네스 (기원전 276 ~ 190 년경)에 따르면, 델로스 사람들은 전염병 (기원전 430 년경)을 끝내는 데 도움을주기 위해 아폴로의 신탁을 참고했으며 아폴로에게 오래된 제단 부피의 두 배에 달하는 새로운 제단을 지으라고 지시 받았다 그리고 같은 입방체 모양. 당황한 델리 안은 플라톤과의 인터뷰에서“신은 두 배의 제단을 원했다는 것이 아니라 과제를 설정함에있어 그리스인들이 수학과 멸시를 소홀히 한 것을 부끄러워하기를 원했다”고 말했다. 지오메트리를 위해.” Chios의 히포크라테스 (bc. 470–410 BC)는 먼저“Delian 문제”가 a와 2a (각 제단의 부피) 사이의 두 가지 평균 비례를 찾는 것으로 줄어들 수 있다는 것을 발견했습니다.: x = x: y = y: 2a. 이것은 각각 두 개의 포물선과 쌍곡선에 해당하는 두 개의 방정식 x ² = ay, y ² = 2ax 및 xy = 2a ^2를 동시에 푸는 것과 같습니다. 나중에 아르키메데스 (BC. 290–211 bc)는 원뿔형 섹션을 사용하여 구체를 주어진 비율을 가진 두 개의 세그먼트로 나누는 방법을 보여주었습니다.

교구 (기원전 200 년경)는 포물면 회전축 (대칭 축을 중심으로 포물선을 회전시킴으로써 생성 된)의 포물면 회전축에 평행 한 광선 (예를 들어, 태양으로부터의 광선)이 초점에서 만나는 것을 기하학적으로 증명했습니다. 아르키메데스는 적 군함을 불 태우기 위해이 속성을 사용했다고합니다. 타원의 초점 특성은 콘스탄티노플의 아야 소피아 성당 건축가 (537 년에 완성 된) 중 하나 인 Tralles의 Anthemius에 의해 인용되었습니다.