리만 제타 함수 수학

리만 제타 함수, 소수의 속성을 조사하기위한 숫자 이론에 유용한 함수. ζ (x)라고 쓰여진이 형식은 원래 무한 시리즈 ζ (x) = 1 + 2 ^−x + 3 ^−x + 4 ^−x + ⋯로 정의되었습니다. x = 1 인 경우이 계열을 고조파 계열이라고하며,이 계열은 경계없이 증가합니다. 즉 그 합은 무한합니다. x가 1보다 큰 값의 경우 연속 항이 추가 될 때 계열은 유한 수로 수렴됩니다. x가 1보다 작 으면 합은 다시 무한대입니다. 제타 기능은 1737 년 스위스 수학자 Leonhard Euler에게 알려졌지만, 독일 수학자 Bernhard Riemann에 의해 광범위하게 연구되었습니다.

1859 년 Riemann은 사전 할당 된 한도까지 소수에 대한 명시 적 공식을 제공하는 논문을 발표했습니다. 소수 이론에 의해 주어진 대략적인 값에 비해 결정된 개선입니다. 그러나 Riemann의 공식은 제타 함수의 일반화 된 버전이 0과 같은 값을 아는 것에 달려있었습니다. (Riemann zeta 함수는 모든 복소수-x + iy 형식의 숫자에 대해 정의되며, 여기서 i = 제곱근은 √−1-x = 1 제외)-Riemann은 모든 음수 짝수에 대해 함수가 0임을 알고 있습니다. 정수 -2, -4, -6,

(소위 사소한 0), 그것은 라인 x = 0과 x = 1 사이의 복소수의 임계 스트립에서 무한의 수의 0을 가지며, 모든 사소한 0은 임계에 대해 대칭이라는 것을 알았습니다. 선 (X) = ¹ / ₂. 리만 (Riemann)은 모든 사소한 제로가 임계 선에 있다고 추론했는데, 그 결과 추후 리만 (Riemann) 가설로 알려졌다.

1900 년에 독일의 수학자 데이비드 힐버트는 리만 가설을 모든 수학에서 가장 중요한 질문 중 하나로 꼽았습니다. 그는 20 세기 수학자에게 도전했던 23 개의 미해결 문제에 대한 영향력있는 목록에 포함되어 있습니다. 1915 년에 영국의 수학자 Godfrey Hardy는 임계 선에서 무한한 수의 0이 발생한다는 것을 증명했으며, 1986 년에 처음으로 1,500,000,001 개의 사소한 0이 임계 선에있는 것으로 나타났습니다. 가설이 아직 틀린 것으로 판명되었지만이 어려운 문제에 대한 조사로 복소수에 대한 이해가 풍부 해졌습니다.