고체 물리학의 역학

비탄력적인 대응

상기 [S]로 표현 된 상기 [σ] 모드는 점탄성 또는 소성 반응을 나타내는 고체에 대해서도 유효하지만, [S]는 본 발명의 기능으로 만 간주되는 것이 아니라 [E ^M] 및 θ 또한 이전의 이력에 따라 달라집니다. 이러한 물질이 소성 변형 상태에서 갑작스런 응력 변화 또는 작은 언 로딩에 대해 탄성 반응을 보인다고 가정 할 때, [S]는 여전히 위와 같이 f의 도함수로 표현 될 수 있지만, 도함수는 탄성과 관련하여 취해지는 것으로 이해됩니다 변형의 변화는 고정 된 θ에서 그리고 고정 된 이전 비탄성 변형 및 온도 이력으로 취해야한다. 역사에 대한 이러한 의존성은 때때로 진화 법칙이 비 탄력적 구성 설명의 일부인 내부 상태 변수에 대한 f의 의존성으로 표현된다. 비탄성 반응에 대한 더 간단한 모델도 있으며, 등방성 고체의 가소성 및 크리프에 가장 일반적으로 사용되는 형태가 다음에 제시됩니다.

근사 적으로 결정 성 고체의 소성 변형은 부피 변화를 일으키지 않습니다. 그리고 모든 정상 응력의 동일한 변화에 해당하는 응력의 정수압 변화는 적어도 전단에있는 고체의 강도와 동일한 차수 또는 크기의 변화에 ​​대해 소성 유동에 영향을 미치지 않습니다. 따라서 소성 반응은 일반적으로 일탈 응력에 의해 공식화되며, 이는 τ _ij = σ _ij -δ _ij (σ ₁₁ + σ ₂₂ + σ ₃₃) / 3으로 정의됩니다. 리차드 폰 미제스 (Richard von Mises)에 이어, 실험에 적당히 동의하는 것으로 밝혀진 절차에서 소성 유동 관계는 일반적으로

등가 인장 응력이라고합니다. 단축 인장 상태에 대해, σ는 인장 응력과 같고, 일반적인 응력 상태에 대한 응력-변형 관계는 인장 시험으로부터의 데이터의 관점에서 공식화되도록 정의된다. 특히, 일축 인장 시험에서 소성 변형 ε ^p 는 ε ^p = ε-σ / E 로 정의되며, 여기서 ε는 로그 정의 ε = lnλ에 따라 인장 시험에서 변형으로 해석되며, 탄성 계수 E는 변형에 따라 변하지 않는 것으로 가정하고, σ / E << 1.

따라서, 이론의 속도 독립적 소성 버전에서, 단조 하중 시험으로부터의 인장 데이터 (또는 적절한 부호 반전으로 압축)는 함수 ε ^p (σ) 를 정의하는 것으로 가정된다. 이론의 점 소성 또는 고온 크리프 버전의 인장 데이터 dε 정의 해석 ^P 예 차 크리프 나타내는, 간단한 경우 σin의 함수로서 / DT를, 및의 함수 σand ε로서 ^P 이론 저온에서 일시적인 크리프 효과 또는 속도에 민감한 반응을 나타냅니다. 지구의 맨틀의 금속 형성 또는 장기 크리프 또는 구조물의 소성 붕괴 하중 분석과 같이 큰 소성 유동 문제에 때때로 적합한 탄성 변형을 완전히 무시하는 강성-소성 재료 모델을 먼저 고려하십시오. D 변형 텐서의 레이트 _IJ 2D 의해 정의 _IJ = ∂v _I / ∂x _J + ∂v _J / ∂x _I 및 경질 플라스틱 경우 [D]로 간주 될 수있다 것과 동일시 할 수의 플라스틱 부품 [D의 ^P D의로 주어진, ^P / _IJ = 3 (dε ^P / DT) τ _IJ / 2σ. D 사이의 수치 인자 보안 협정 ^P / ₁₁ 및 dε ^P 1direction 단축 인장에 대한 / DT. 또한, 방정식은

dε ^p / dt가 σ 및 ε ^p 의 함수 인 점성 플라스틱 모델에 필요한 ε ^p 를 얻으려면 이전 기록에 통합해야합니다. 속도 독립적 버전에서 [D ^p]는 σ가 이전 히스토리에서 얻은 최고 값보다 작거나 σ의 현재 값이 최고 값이지만 dσ / dt <0 일 때 0으로 정의됩니다. 탄성-플라스틱 맥락에서, 이는 "언 로딩"이 탄성 반응만을 포함한다는 것을 의미한다. σ가 항복 강도 수준과 같을 때 응력을 증가시키지 않고 유동 할 수있는 이상적인 플라스틱 고체의 경우, dε ^p / dt는 결정되지는 않지만 반드시 음이 아닌 매개 변수로 간주되며, 이는 견고한 역학 경계 값 문제의 완전한 솔루션을 통해서만 결정될 수 있습니다 (때로는 고유하지 않음).

그런 다음 탄성 플라스틱 소재 모델은 D _ij = D ^e / _ij + D ^p / _ij 을 작성하여 공식화됩니다. 여기서 D ^p / _ij 는 위와 같이 응력 및 가능한 응력 률과 탄성 변형률 [D ^e]는 일반적인 선형 탄성 식 D ^e / _ij = (1 + ν) σ _ij ^* / E-νδ _ij (σ ₁₁ ^* + σ ₂₂ ^* + σ ₃₃ ^*) / E에 의한 응력과 관련이 있습니다. 여기서 응력 속도는 Jaumann 동시 회전 속도로 표시됩니다.

는 재료 점의 움직임에 따른 파생물이며 스핀 Ω _ij 는 2Ω _ij = ∂v _i / ∂x _j -∂v _j / ∂x _{i로 정의} 됩니다. 공회전 응력 률은 재료 요소의 평균 각속도로 회전하는 관찰자에 의해 계산 된 것입니다. 응력-변형 관계의 탄성 부분은 전술 한 바와 같이 자유 에너지 (free energy) f의 존재와 일치해야한다. 이것은 단지 주어진 형태에 의해 엄격하게 만족되지는 않지만, 그 방식과 일치하는 것과의 차이점은 σ / E의 ² 배의 σ _kl ^* 순서 인 추가 용어를 포함 하며 일반적인 경우에는 무시할 수있는 추가 용어를 포함합니다. σ / E는 일반적으로 ^10-4 에서 ^{10-2 사이} 의 매우 작은 단위의 분율이기 때문에 이론이 사용됩니다. 이론의 작은 변형 버전은 탄성-플라스틱 응력 해석을 위해 일반적으로 사용됩니다. 이 경우 [D]는 ∂ [ε (X, t)] / ∂t 로 대체되며, 여기서 [ε]는 작은 변형 텐서, ∂ / ∂x는 모든 방정식에서 ∂ / ∂X, 그리고 [σ ^*]를 ∂ [σ (X, t)] / ∂t와 함께 사용하십시오. 예를 들어, 속도 독립적 재료에서 dσ / dε ^p 가 σ에 비해 크지 않거나 재료 섬유의 회전 속도가 훨씬 커질 수 있는 경우, 매우 작은 변형의 경우에도 마지막 두 단계를 항상 정당화 할 수 는 없습니다. 연신율보다 순 탄성 고체에서도 좌굴 문제에 대한 우려가 있습니다.